Metode Moment ( MME )

Metode moment yang diciptakan oleh Karl Pearson pada tahon 1800 merupakan metode tertua dalam menentukan estimator titik.

Definisi1.1

Statistik T(X) adalah fungsi dari data observasi X1, X2, ....., Xn yang digunakan untuk mengestimasi harga g(θ) disebut estimator dari g(θ) dan harga terobservasi dari statistik t(X) disebut estimasi (dugaan) dari g(θ).

 

Kadang-kadang estimator dari θ juga dinotasikan dengan θ ̂. Kita bisa menghitung harga θ ̂=T(X) langsung dari data observasi x1, x2, ...., xn karena fungsi tersebut tidak tergantung dari harga parameter θ yang tidak diketahui.

 

Definisi 1.2

1. Misalkan suatu populasi dengan fungsi densitas f(x I θ), maka momen populasi ke-k didefinisikan sebagai μk =E(X^t ).
2. Jika X1, X2, ...., Xn adalah sampel random dari populasi dengan fungsi densitas f(x I θ), maka momen sampel ke-k didefinisikan dengan mk = 1/n (sigma Xi^k).

 

Misal X1, X2, ...., Xn adalah sampel random dari populasi dengan fungsi densitas f(x I θ), estimator metode momen didapatkan dengan menyamakan k momen sampel pertama pada k momen populasi, dan menyelesaikan sistem persamaan simultan yang dihasilkan.

Related Post